已知双曲线x^2-y^2/3=1，其上存在两点关于直线l:y=kx+4对称

x＾2-y＾2/3=1
3x＾2-y＾2-3=0
假设两点坐标是(x1.y1).(x2.y2)
则(1)过这两点的直线垂直于y=kx+4(2)这两点的中点〔(x1+x2)/2.(y1+y2)/2〕在y=kx+4
所以(1)(y2-y1)/(x2-x1)=-1/k就是y2-y1=-(x2-x1)/k
(2)(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+4就是y1+y2=k(x1+x2)+8
两式左右分别相乘得到
y2＾2-y1＾2=x1＾2-x2＾2-8(x2-x1)/k
又因为3x＾2-y＾2-3=0所以y＾2=3x＾2-3
所以y1＾2=3x1＾2-3
y2＾2=3x2＾2-3带入上面的式子
(3x2＾2-3)-(3x1＾2-3)=x1＾2-x2＾2-8(x2-x1)/k
4(x2＾2-x1＾2)=-8(x2-x1)/k
所以x2-x1=0或者x2+x1=-2/k
x2-x1=0则y1+y2=0这两点只能关于x轴对称.而y=kx+4不可能是x轴
所以只能x2+x1=-2/k所以x2=-x1-2/k
所以y1+y2=k(x1+x2)+8=6所以y2=6-y1
所以(6-y1)＾2=3(-x1-2/k)＾2-3
且y1＾2=3x1＾2-3
两式相减整理得到
-y1=x1/k+1/k＾2-3
两边平方并把y1＾2=3x1＾2-3带入得到
(3-1/k＾2)x1＾2+〔2＊(3-1/k＾2)/k〕x1-(3-1/k＾2)＾2-3=0
要这个方程有两个不同的解则
△＞0所以(1/k＾2-3)(2/k＾2-9)＞0
则两个括号或同为正或同为负
若同为正则k＾2＜2/9所以-√2/3＜k＜√2/3
若同为负则k＾2＞1/3所以k＞1/√3或k＜-1/√3
综合以上k＜-1/√3或-√2/3＜k＜√2/3或k＞1/√3

反正不=2，其他母鸡